গড় অংক

গড় নির্ণয় করার একদম সহজ নিয়ম।


1> 1 + 2 + 3 + .............. +99 = কত??
যুক্তি:-
               (1ম পদ+শেষ পদ) × পদ সংখ্যা
যোগফল = ---------------------------------------
                                   2
               
                       (1 + 99) × 99
               = --------------------------
                                2
               = 4950  Ans.....

2>   1 থেকে 49 পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?
যুক্তি;:- ক্রমিক সংখ্যার গড় নির্ণয়ের সূত্র:-
                   1ম পদ + শেষ পদ
      গড় =    --------------------------
                               2
                    1 + 49               50
             = -------------------- =------------
                        2                      2
             = 25 ans.....

3 >  একটি সংখ্যা 650 থেকে যত বড় 820 থেকে তত ছোট, সংখ্যাটি কত??

যুক্তি :- বড় ছোট বললে, প্রশ্নে যদি ছোট সংখ্যা কে বড় বলে এবং বড় সংখ্যাকে ছোট বলে তাহলে নিম্নোক্ত সূত্রে করতে হবে। আর বিপরীত ভাবে চাইলে সূত্রটাও বিপরীত বসিয়ে করতে হবে।,,,,শিমুল

#সমাধান:-           বড় + ছোট সংখ্যা
        সংখ্যাটি = --------------------------
                                        2
    820 + 650      1470
= ---------------- = ------------ = 735 ans...
          2                    2

4> 10 টি সংখ্যার গড় 64 এবং এদের প্রথম 9 টির যোগফল 590 হলে অবশিষ্ট সংখ্যা কত ??

যুক্তি:- এই ধরনের অংক গুলোর কথা অলওযেজ একই হয় (যোগফল,বিয়োগফল) জাস্ট ফিগার চেঞ্জ হয়।

সমাধান:-
10 টি সংখ্যার সমষ্টি = 64×10= 640
9  "  "   "    "       "   "    =             = 590

অবশিষ্ট সংখ্যা = 640 - 590
                           = 50  ans

5> 11 টি সংখ্যার গড় 55 এবং এদের 5 টি সংখ্যার সমষ্টি 250 এবং শেষ 5 টির সমষ্টি 300 হলে 6ষষ্ঠ সংখ্যাটি কত??

যুক্তি:- লক্ষ্য করুন অঙ্ক টি আগেরটা মতো একই নিয়ম। মাথায় গড় অঙ্কের ব্যাসিক পর্ব জানা থাকলে আপনি দেখা মাত্রই বুঝে যাবেন কিভাবে সোলভ করতে হবে।

সমাধান:-
  11 টি সংখ্যার সমষ্টি = 55×11= 605
   5 টি  "    "    "    "  "  250+300 = 550
(লক্ষ্য করুন 5টির সমষ্টি কিন্তু প্রশ্নে আছে)

সুতরাং 6ষষ্ঠ সংখ্যাটি .....
6ষ্ঠ সংখ্যা = 605 -- 550
                  = 55   ans ......
(লক্ষ্য করুন 11 টি সংখ্যার সমষ্টি থেকে 5 টি সংখ্যার সমষ্টি বাদ দিলে 6ষ্ঠ সংখ্যার মান বের হয়)

6> তিন পুত্রের বয়সের গড় 16 বছর। পিতাসহ পুত্রের বয়সের গড় 25 বছর হলে, পিতার বয়স কত?

যুক্তি :- মনে রাখতে হবে সহ বললে কথাটি আগে আসবে তারপর কতজন তাতে যেতে হবে যেমন পিতাসহ এর সমষ্টি বের করতে হবে এর থেকে শুধু পুত্রের বয়সের সমষ্টি বাদ দিলে পিতার বয়স পাওয়া যাবে, যা ব্যাসিক পর্বে বলা আছে।

সমাধান :-
পিতাসহ 4 জনের বয়সের সমষ্টি =
                                   25 × 4 = 100 বছর
                3 "  "   "   "    16 × 3 =  48 বছর

সুতরাং পিতার বয়স = 100 - 48 বছর।
                                   = 52 বছর Ans....

7> পিতা ও দুই পুত্রের বয়সের গড় 30 বছর। দুই পুত্রের বয়সের গড় 20 বছর হলে, পিতার বয়স কত?

যুক্তি:- উপরের অঙ্কের যুক্তিটা একই।
সমাধান:-
পিতা ও দুইপুত্রসহ তিন জনের বয়সের সমষ্টি =
                                    30 × 3 = 90 বছর।
             দুইপুত্রের " "    20 × 2 = 40 বছর।

সুতরাং পিতার বয়স = 90 - 40 বছর।
                                  = 50 বছর  Ans...

8> কোন পরিবারে পিতা ও মাতার বয়সের গড় 45 বছর। আবার পিতা,মাতা ও তাদের এক পুত্রের বয়সের গড় 36 বছর। পুত্রের বয়স কত?

যুক্তি:- এসব অঙ্কে "সহ" কথাটা সবসময়ই প্রথমে আনতে হয়। ঐ লাইনটা মনে রেখে সাজাতে পারলে সলিউশন হয়ে যাবে। কথাটি কিন্তু পরিষ্কার পিতা, মাতা ও পুত্রের সমষ্টি থেকে পিতা,মাতার সমষ্টি বাদ দিলে পুত্রের বয়স বের হবে।,,,,শিমুল

সমাধান :-
পিতা,মাতা ও পুত্রসহ উভয়ের বয়সের সমষ্টি =
                                   36 × 3 = 108 বছর
পিতা ও মাতার " "      45 × 2 = 90 বছর।

সুতরাং পুত্রের বয়স (108 - 90 ) বছর।
                               = 18 বছর।

9> তিন পুত্রের বয়সের গড় 22 বছর। পিতাসহ পুত্রের বয়সের গড় 30 বছর।
পিতার বয়স কত?

যুক্তি:- লক্ষ্য করুন এখানে পিতাসহ পুত্র তাহলে সদস্য কিন্তু চারজন, পুত্র তিন + পিতা।এই চারজন থেকে তিন পুত্র বাদ গেলে পিতার বয়স বের হবে।

10>  পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় 37 37 বছর।আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় 35 বছর। মাতার বয়স কত ?

যুক্তি;- পিতা মাতা ও পুত্রসহ তিনজনের সমষ্টি থেকে পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি বাদ দিলে মাতার বয়স পাওয়া যাবে।

পিতা, মাতা ও পুত্রের 37 × 3 = 111 বছর
পিতা ও পুত্রের            35 × 2 = 70 বছর।

সুতরাং মাতার বয়স =  (111 - 70 ) বছর
                                  = 41 বছর Ans ....

একই নিয়মের অংক

1> পিতা ও মাতার বয়সের গড় 36 বছর। পিতা মাতা ও পুত্রের বয়স 28 হলে পুত্রের বয়স কত ??
উত্তরঃ 12 বছর

2> পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় 17 বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় 2 বছর হলে পিতার বয়স কত ??
উত্তরঃ 47 বছর

3> পিতা মাতা ও কন্যার বয়সের গড় 30 বছর। মাতা ও পিতার বয়স 25 বছর হলে কন্যার বয়স কত ?
উত্তরঃ 40 বছর।

4 > পিতা ও মাতার বয়সের গড় 36 বছর। পিতা ও মাতার বয়সের গড় 28 বছর হলে পুত্রের বয়স কত ??
উত্তরঃ 12 বছর।

5> পিতা ও মাতার বয়সের গড় 45 বছর। আবার পিতা মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় 36 বছর। পুত্রের বয়স কত ?
   উত্তরঃ 18 বছর

শেয়ার করে সবাইকে জানার সুযোগ দিন।